在四稜錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E，F，H分別是稜PA，PB，A...

問題詳情：

在四稜錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E，F，H分別是稜PA，PB，AD的中點，且過E，F，H的平面截四稜錐P﹣ABCD所得截面面積為，則四稜錐P﹣ABCD的體積為（　　）

A．    B．8      C．       D．

【回答】

A【考點】稜柱、稜錐、稜台的體積．

【分析】取BC中點M，連結FM，HM，推導出平面EFMH是過E，F，H的平面截四稜錐P﹣ABCD所得截面，設PA=AB=a，則S梯形EFMH==，求出a=2，由此能求出四稜錐P﹣ABCD的體積．

【解答】解：取BC中點M，連結FM，HM，

∵在四稜錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，

PA=AB，E，F，H分別是稜PA，PB，AD的中點，

∴EF∥AB∥MH，∴EF⊥EH，MH⊥EH，

平面EFMH是過E，F，H的平面截四稜錐P﹣ABCD所得截面，

設PA=AB=a，

∵過E，F，H的平面截四稜錐P﹣ABCD所得截面面積為，

∴S梯形EFMH===，

解得a=2，

∴四稜錐P﹣ABCD的體積V===．

故選：A．

【點評】本題考查柱、錐、台體的體積的求法，考查空間想象能力與計算能力，是中檔題．

知識點：空間幾何體

題型：選擇題