如圖，函數y=f（x）的圖象為折線ABC，設g（x）=f[f（x）]，則函數y=g（x）的圖象為（　　）A．B...

問題詳情：

如圖，函數y=f（x）的圖象為折線ABC，設g（x）=f[f（x）]，則函數y=g（x）的圖象為（　　）

A． B． C． D．

【回答】

A【考點】函數的圖象．

【專題】函數的*質及應用．

【分析】函數y=f（x）的圖象為折線ABC，其為偶函數，所研究x≥0時g（x）的圖象即可，首先根據圖象求出x≥0時f（x）的圖象及其值域，再根據分段函數的*質進行求解，可以求出g（x）的解析式再進行判斷．

【解答】解：如圖：函數y=f（x）的圖象為折線ABC，函數f（x）為偶函數，

我們可以研究x≥0的情況即可，

若x≥0，可得B（0，1），C（1，﹣1），這直線BC的方程為：lBC：y=﹣2x+1，x∈[0，1]，其中﹣1≤f（x）≤1；

若x＜0，可得lAB：y=2x+1，∴f（x）=，

我們討論x≥0的情況：如果0≤x≤，解得0≤f（x）≤1，此時g（x）=f[f（x）]=﹣2（﹣2x+1）+1=4x﹣1；

若＜x≤1，解得﹣1≤f（x）＜0，此時g（x）=f[f（x）]=2（﹣2x+1）+1=﹣4x+3；

∴x∈[0，1]時，g（x）=；

故選：A

【點評】本題主要考查分段函數的定義域和值域以及複合函數的解析式求法，屬於中檔題．

知識點：*與函數的概念

題型：選擇題