如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,E是CD的中點，O是AE的中點，以AE為摺痕向上折起，使D為,且....

問題詳情：

如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2, E是CD的中點，O是AE的中點，以AE為摺痕向上折起，使D為, 且.

(Ⅰ) 求*：平面平面ABCE；

(Ⅱ) 求與平面所成角的正弦值.

【回答】

 (Ⅰ)*：連接,可知………………………………………1分

又,設F為BC的中點，則………………………2分

所以平面,……………4分

所以,又BC與AE相交，

所以平面ABCE……………5分

又因為平面

所以平面平面ABCE……6分

（Ⅱ）以O為原點，建立如圖所示的空間直角座標系，可求得………………………………………7分

（建系方法不唯一，只要建系合理，對應座標正確，給相應分數）

所以,設為平面的法向量

則有解得令，則

則，………………………………………8分

所以，又,所以……………10分

所以,………………………………………11分

設直線與平面ABCE所成角為，則……………………12分

知識點：平面向量

題型：解答題