問題詳情:
已知拋物線過點.
(1)求拋物線C的方程;
(2)求過點的直線與拋物線交於兩個不同的點(均與點不重合).設直線,的斜率分別爲,求*:爲定值.
【回答】
(1) (2)見*
【分析】
(1)利用待定係數法,可求拋物線的標準方程;
(2)設直線MN的方程爲,代入,利用韋達定理,結合斜率公式,化簡,即可求得爲定值.
【詳解】
(1)由題意得,所以拋物線方程爲.
(2)設,,直線MN的方程爲,
代入拋物線方程得 .
所以,.
所以,
所以爲定值-2.
【點睛】
該題考查的是有關拋物線的問題,涉及到的知識點有拋物線的標準方程的求解,直線與拋物線的位置關係,斜率座標公式,熟練掌握基礎知識是正確解題的關鍵.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題