已知函數．（1）試判斷f（x）在定義域內的單調*；（2）若f（x）在區間[1，e2]上的最小值爲2，求實數a的...

問題詳情：

已知函數．

（1）試判斷f（x）在定義域內的單調*；

（2）若f（x）在區間[1，e2]上的最小值爲2，求實數a的值．

【回答】

【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調*．

【分析】（1）求出函數的導數，解關於導函數的不等式，求出函數的單調區間即可；（2）通過討論a的範圍，確定函數的單調*，從而求出函數的最小值即可．

【解答】解：由已知得f（x）得的定義域是（0，+∞），

f′（x）=，

（1）∵a＞0，∴﹣a＜0，

當x∈（0，a）時，f（x）＜0，當x∈（a，+∞）時，f（x）＞0，

∴f（x）在（0，a）遞減，在（a，+∞）遞增；

（2）由（1）得：

①0＜a≤1時，f（x）在在[1，e2]遞增，

∴f（x）min=f（1）==2，得a=2（舍），

②當1＜a＜e2時，f（x）在（1，a）遞減，在（a，e2）遞增，

∴f（x）min=f（a）=lna+=2，解得：a=，

③當a≥e2時，f（x）在[1，e2]遞減，

∴f（x）min=f（e2）=2+=2，無解，

綜上：a=．

知識點：導數及其應用

題型：解答題