問題詳情:
已知關於x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有兩個不相等的實數根.
(1)求k的取值範圍;
(2)若k為正整數,求該方程的根.
【回答】
【考點】根的判別式.
【分析】(1)根據一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有兩個不相等的實數根可得△=22﹣4(2k﹣2)=4﹣8k+8=12﹣8k>0,求出k的取值範圍即可;
(2)根據k的取值範圍,結合k為正整數,得到k的值,進而求出方程的根.
【解答】解:(1)∵關於x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有兩個不相等的實數根,
∴△>0,
∴△=22﹣4(2k﹣2)=4﹣8k+8=12﹣8k,
∴12﹣8k>0,
∴k<;
(2)∵k<,並且k為正整數,
∴k=1,
∴該方程為x2+2x=0,
∴該方程的根為x1=0,x2=﹣2.
知識點:解一元二次方程
題型:解答題