如圖，在直角座標系中有一矩形OABC，B點為（8，4），E是OA邊上的一個動點，從O向終點A運動的速度為1個單...

問題詳情：

如圖，在直角座標系中有一矩形OABC，B點為（8，4），E是OA邊

上的一個動點，從O向終點A運動的速度為1個單位/秒，運動時間為

t秒，連結CE，作點O關於CE的對稱點F，連結OF,CF,EF,過點F作

GF垂直OF交*線OA於點G。

（1）求*：OE=EG；（4分）

（2）若點F落在OB上，求t的值；（2分）

（3）以B,F,G為頂點的三角形是直角三角形，求t的值。（8分）

【回答】

（1）根據軸對稱圖形*質，CE垂直平分OF

∴OE=EF

∴∠EOF=∠EFO

∵FG⊥OF

∴∠EOF+∠FGO=90° ∠EFO+∠EFG=90°

∴∠EFG=∠FGO

∴EF=EG

∴OE=EG………………4分

（2）當F落在OB上時,由對稱*質，CE⊥OB

因為∠OCB=90°

∴∠OCE=∠CBO且∠COE=∠BCO=90°

∴△COE∽△BCO

∴ 即   ………………2分

（3）（I）當0＜t≤4時，

①當∠BFG=90°時，如圖1，t=2 ……2分

②當∠FBG=90°時，如圖2，t=4 ……2分

③當∠FGB=90°時，如圖3，∠BGA+∠OGF=90°，

而∠FOG+∠OGF=90°

∴∠BGA=∠FOG

∵∠COE=90°，OF⊥CE

∴∠FOG=∠OCE

故∠OCE=∠BGA且∠BAG=∠COE=90°

∴△COE∽△GAB

∴即   ……2分

無實解

（II）當4＜t≤8時，∠FBG＞90°，

故不能存在直角三角形。……2分

綜上，t=2或4.

知識點：相似三角形

題型：解答題