如圖，在平面直角座標系中，四邊形OABC為矩形，直線y=kx+b交BC於點E（1，m），交AB於點F（4，），...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，四邊形OABC為矩形，直線y=kx+b交BC於點E（1，m），交AB於點F（4，），反比例函數y=（x＞0）的圖象經過點E，F．

（1）求反比例函數及一次函數解析式；

（2）點P是線段EF上一點，連接PO、PA，若△POA的面積等於△EBF的面積，求點P的座標．

【回答】

（1）；；（2）點P座標為（，）．

【解析】

（1）將F（4，）代入，即可求出反比例函數的解析式；再根據求出E點座標，將E、F兩點座標代入，即可求出一次函數解析式；

（2）先求出△EBF的面積，

點P是線段EF上一點，可設點P座標為，

根據面積公式即可求出P點座標.

【詳解】

解：（1）∵反比例函數經過點，

∴n=2，

反比例函數解析式為．

∵的圖象經過點E（1，m），

∴m=2，點E座標為（1，2）．

∵直線 過點，點，

∴，解得，

∴一次函數解析式為；

（2）∵點E座標為（1，2），點F座標為，

∴點B座標為（4，2），

∴BE=3，BF=，

∴，

∴ ．

點P是線段EF上一點，可設點P座標為，

∴，

解得，

∴點P座標為．

【點睛】

本題主要考查反比例函數，一次函數的解析式以及三角形的面積公式.

知識點：反比例函數單元測試

題型：解答題