問題詳情:
已知:如圖,四邊形ABCD為菱形,△ABD的外接圓⊙O與CD相切於點D,交AC於點E.
(1)判斷⊙O與BC的位置關係,並説明理由;
(2)若CE=2,求⊙O 的半徑r.
【回答】
(1)連接OD、OB.∵⊙O與CD相切於點D,∴OD⊥CD.∴∠ODC=90°.
∵四邊形ABCD為菱形,∴AC垂直平分BD,AD=CD=CB.
∴△ABD的外接圓⊙O的圓心O在AC上.∵OD=OB,OC=OC,CB=CD,∴△OBC≌△ODC.
∴∠OBC=∠ODC=90°.又∵OB為半徑,∴⊙O與BC相切.
(沒有説明圓心在AC上,扣1分.)
(2)∵AD=CD,∴∠ACD=∠CAD.∠COD=2∠CAD.∴∠COD=2∠ACD
又∵∠COD+∠ACD=90°,∴∠ACD=30°.∴OD=OC,即r=(r+2).∴r=2.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題