如圖，AB是⊙O直徑，點C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切線，AD與BC相交於點E．（1）求*：BD...

問題詳情：

如圖，AB是⊙O直徑，點C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切線，AD與BC相交於點E．

（1）求*：BD=BE；

（2）若DE=2，BD=，求CE的長．

【回答】

解：（1）設∠BAD=α，

∵AD平分∠BAC

∴∠CAD=∠BAD=α，

∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，

∴∠ABC=90°﹣2α，

∵BD是⊙O的切線，

∴BD⊥AB，

∴∠DBE=2α，

∠BED=∠BAD+∠ABC=90°﹣α，

∴∠D=180°﹣∠DBE﹣∠BED=90°﹣α，

∴∠D=∠BED，

∴BD=BE

（2）設AD交⊙O於點F，CE=x，則AC=2x，連接BF，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠AFB=90°，

∵BD=BE，DE=2，

∴FE=FD=1，

∵BD=，

∴tanα=，

∴AB==2

在Rt△ABC中，

由勾股定理可知：（2x）2+（x+）2=（2）2，

∴解得：x=﹣或x=，

∴CE=；

知識點：各地中考

題型：解答題