如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，OC與⊙O相交於點D，連接AD並延長，與BC相交於點E．    ...

問題詳情：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，OC與⊙O相交於點D，連接AD並延長，與BC相交於點E．

        （1）若BC＝，CD＝1，求⊙O的半徑．

        （2）取BE的中點F，連接DF．求*：DF是⊙O的切線．

【回答】

（1）解：設⊙O的半徑為r ∵AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線

        ∴AB⊥BC     在Rt△OBC中，根據勾股定理得

        ∴        解得 ∴⊙O的半徑為1 

   （2）*：連接OF          ∵OA＝OB，BF＝EF

        ∴OF是△BAE的中位線      ∴OF∥AE           ∴∠A＝∠2，∠1＝∠ADO

        ∵OA＝OD ∴∠A＝∠ADO ∴∠1＝∠2                

 在△OBF和△ODF中

           ∴△OBF≌△ODF（SAS）        ∴∠ODF＝∠OBF＝90°

   ∴OD⊥DF               又∵OD是⊙O的半徑 ∴FD是⊙O的切線．     

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題