如圖，△ABC的邊AB為⊙O的直徑，BC與圓交於點D，D為BC的中點，過D作DE⊥AC於E．（1）求*：AB=...

問題詳情：

如圖，△ABC的邊AB為⊙O的直徑，BC與圓交於點D，D為BC的中點，過D作DE⊥AC於E．

（1）求*：AB=AC；

（2）求*：DE為⊙O的切線；

（3）若AB=13，sinB=，求CE的長．

【回答】

（1）*：連接AD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°

∴AD⊥BC，又D是BC的中點，

∴AB=AC；

（2）*：連接OD，

∵O、D分別是AB、BC的中點，

∴OD∥AC，

∴∠ODE=∠DEC=90°，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切線；

（3）解：∵AB=13，sinB=，

∴=，

∴AD=12，

∴由勾股定理得BD=5，

∴CD=5，

∵∠B=∠C，

∴=，

∴DE=，

∴根據勾股定理得CE=．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題