如圖，△ABD是⊙O的內接三角形，E是弦BD的中點，點C是⊙O外一點且∠DBC＝∠A，連接OE延長與圓相交於點...

問題詳情：

如圖，△ABD是⊙O的內接三角形，E是弦BD的中點，點C是⊙O外一點且∠DBC＝∠A，連接OE延長與圓相交於點F，與BC相交於點C．

（1）求*：BC是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為6，BC＝8，求弦BD的長．

【回答】

【解析】（1）連接OB，由垂徑定理的推論得出BE＝DE，OE⊥BD，＝，由圓周角定理得出∠BOE＝∠A，*出∠OBE+∠DBC＝90°，得出∠OBC＝90°即可；

（2）由勾股定理求出OC，由△OBC的面積求出BE，即可得出弦BD的長．

（1）*：連接OB，如圖所示：

∵E是弦BD的中點，

∴BE＝DE，OE⊥BD，＝，

∴∠BOE＝∠A，∠OBE+∠BOE＝90°，

∵∠DBC＝∠A，

∴∠BOE＝∠DBC，

∴∠OBE+∠DBC＝90°，

∴∠OBC＝90°，

即BC⊥OB，

∴BC是⊙O的切線；

（2）解：∵OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，

∴OC＝＝10，

∵△OBC的面積＝OC•BE＝OB•BC，

∴BE＝＝＝4.8，

∴BD＝2BE＝9.6，

即弦BD的長為9.6．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題