如圖所示，AB是⊙O的一條弦，DB切⊙O於點B，過點D作DC⊥OA於點C，DC與AB相交於點E．（1）求*：D...

問題詳情：

如圖所示，AB是⊙O的一條弦，DB切⊙O於點B，過點D作DC⊥OA於點C，DC與AB相交於點E．

（1）求*：DB=DE；

（2）若∠BDE=70°，求∠AOB的大小．

【回答】

解（1）*：∵DC⊥OA，

∴∠OAB+∠CEA=90°，

∵BD為切線，

∴OB⊥BD，

∴∠OBA+∠ABD=90°，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∴∠CEA=∠ABD， 

∵∠CEA=∠BED，

∴∠BED=∠ABD，

∴DE=DB．

（2）∵DE=DB，∠BDE=70°，

∴∠BED=∠ABD=55°，

∵BD為切線，

∴OB⊥BD，

∴∠OBA=35°，

∵OA=OB，

∴∠OBA=180°﹣2×35°=110°．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題