（2019·山東中考模擬）如圖，雙曲線y=（x＞0）經過△OAB的頂點A和OB的中點C，AB∥x軸，點A的座標...

問題詳情：

（2019·山東中考模擬）如圖，雙曲線y=（x＞0）經過△OAB的頂點A和OB的中點C，AB∥x軸，點A的座標為（2，3），BE⊥x軸，垂足為E．

（1）確定k的值；

（2）若點D（3，m）在雙曲線上，求直線AD的解析式；

（3）計算△OAB的面積．

【回答】

(1)k=6 (2) y=﹣x+5  (3) 9

【解析】

（1）將點A（2，3）代入解析式y=，

得：k=6；

（2）將D（3，m）代入反比例解析式y=，

得：m==2，

∴點D座標為（3，2），

設直線AD解析式為y=kx+b，

將A（2，3）與D（3，2）代入

得：，

解得：

則直線AD解析式為y=-x+5；

（3）過點C作CN⊥y軸，垂足為N，延長BA，交y軸於點M，

∵AB∥x軸，

∴BM⊥y軸，

∴MB∥CN，

∴△OCN∽△OBM，

∵C為OB的中點，即，

∴，

∵A，C都在雙曲線y=上，

∴S△OCN=S△AOM=3，

由，

得：S△AOB=9，

則△AOB面積為9．

知識點：反比例函數

題型：解答題