問題詳情:
如圖,已知等邊△OA1B1,頂點A1在雙曲線y=(x>0)上,點B1的座標為(2,0).過B1作B1A2∥OA1交雙曲線於點A2,過A2作A2B2∥A1B1交x軸於點B2,得到第二個等邊△B1A2B2;過B2作B2A3∥B1A2交雙曲線於點A3,過A3作A3B3∥A2B2交x軸於點B3,得到第三個等邊△B2A3B3;以此類推,…,則點B6的座標為_____.
【回答】
(2,0).
【解析】
根據等邊三角形的*質以及反比例函數圖象上點的座標特徵分別求出B2、B3、B4的座標,得出規律,進而求出點B6的座標.
【詳解】如圖,作A2C⊥x軸於點C,設B1C=a,則A2C=a,
OC=OB1+B1C=2+a,A2(2+a,a).
∵點A2在雙曲線y=(x>0)上,
∴(2+a)•a=,
解得a=﹣1,或a=﹣﹣1(捨去),
∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2,
∴點B2的座標為(2,0);
作A3D⊥x軸於點D,設B2D=b,則A3D=b,
OD=OB2+B2D=2+b,A2(2+b,b).
∵點A3在雙曲線y=(x>0)上,
∴(2+b)•b=,
解得b=﹣+,或b=﹣﹣(捨去),
∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2,
∴點B3的座標為(2,0);
同理可得點B4的座標為(2,0)即(4,0);
…,
∴點Bn的座標為(2,0),
∴點B6的座標為(2,0),
故*為(2,0).
【點睛】本題考查了規律題,反比例函數圖象上點的座標特徵,等邊三角形的*質,正確求出B2、B3、B4的座標進而得出點Bn的規律是解題的關鍵.
知識點:反比例函數單元測試
題型:填空題