如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，BC∥x軸，拋物線y=ax2－2ax＋3經過△ABC的三個頂點，並且與x...

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問題詳情：

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°， BC∥x軸，拋物線y=ax 2 －2ax＋3經過△ABC的三個頂點，並且與x軸交於點D、E，點A為拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式；（2）連接CD，在拋物線的對稱軸上是否存在一點P使△PCD為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的點P的座標；若不存在，請説明理由．

【回答】

（1）∵y=ax 2 －2ax＋3 ∴它的對稱軸為直線x= 令x=0，則y=3, ∴B（0，3）根據拋物線的對稱*知：C（2，3），A（1，4）把A（1，4）代入y=ax 2 －2ax＋3，得：a=-1 ∴拋物線的解析式為：y=-x 2 +2x+3；（2）存在.分兩種情況：（1）當CD為直角邊時，設P（1，a）： i)當點P在x軸上方時，DP= ，CP= ，， ∵CD 2 +CA 2 =AD 2 ∴18+2=4+a 2 即：a 2 =16 解得a=±4（負捨去） ∴a=4 ii)當點P在x軸下方時，CD 2 +DP 2 =CP 2 ∴ 解得：a=-2 (2)當CD為斜邊時，同理可以得出：a= 綜上所述，點P的座標分別為：P 1 (1，4) P 2 (1，-2)

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：解答題

Tags：abc BC 2ax BAC90 yax2

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