如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，點B的座標為（2，3）．雙曲線y=（x＞0）的圖象經過BC的...

問題詳情：

如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，點B的座標為（2，3）．雙曲線y=（x＞0）的圖象經過BC的中點D，且與AB交於點E，連接DE．

（1）求k的值及點E的座標；

（2）若點F是OC邊上一點，且△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式．

【回答】

【解答】解：（1）∵BC∥x軸，點B的座標為（2，3），

∴BC=2，

∵點D為BC的中點，

∴CD=1，

∴點D的座標為（1，3），

代入雙曲線y=（x＞0）得k=1×3=3；

∵BA∥y軸，

∴點E的橫座標與點B的橫座標相等，為2，

∵點E在雙曲線上，

∴y=

∴點E的座標為（2，）；

（2）∵點E的座標為（2，），B的座標為（2，3），點D的座標為（1，3），

∴BD=1，BE=，BC=2

∵△FBC∽△DEB，

∴

即：

∴FC=

∴點F的座標為（0，）

設直線FB的解析式y=kx+b（k≠0）

則

解得：k=，b=

∴直線FB的解析式y=

知識點：反比例函數

題型：解答題