問題詳情:
拋物線經過點(2,-3),它與x軸交點的橫座標是-1和3.
(1)求出拋物線的解析式.
(2)用*法求出拋物線的對稱軸和頂點座標.
(3)畫出草圖.
(4)觀察圖象,x取何值時,函數值y小於零?x取何值時,y隨x的增大而減小?
【回答】
解(1)設拋物線的解析式為f(x)=a(x+1)(x-3)(a≠0).
因為拋物線經過點(2,-3),
所以-3=a(2+1)(2-3),解得a=1.
故拋物線的解析式為f(x)=(x+1)(x-3)=x2-2x-3.
(2)f(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4.
由此可知拋物線的對稱軸為x=1,頂點座標為(1,-4).
(3)拋物線的草圖如圖所示.
(4)由圖象可知,當x∈(-1,3)時,函數值f(x)小於零;
當x∈(-∞,1]時,f(x)隨x的增大而減小.
知識點:*與函數的概念
題型:解答題