已知平行四邊形ABCD中，與對應的複數分別是3＋2i與1＋4i，兩對角線AC與BD相交於P點．(1)求對應的復...

問題詳情：

已知平行四邊形ABCD中，與對應的複數分別是3＋2i與1＋4i，兩對角線AC與BD相交於P點．

(1)求對應的複數；

(2)求 對應的複數；

(3)求△APB的面積．

【回答】

[解]　(1)由於四邊形ABCD是平行四邊形，所以＝＋，於是＝－，而(1＋4i)－(3＋2i)＝－2＋2i，

即對應的複數是－2＋2i.

(2)由於，而(3＋2i)－(－2＋2i)＝5，

即對應的複數是5.

(3)由於＝＝－＝，

＝＝，

於是·＝－，

而||＝，||＝，

所以··cos∠APB＝－，

因此cos∠APB＝－，

故sin∠APB＝，

故S△APB＝||||sin∠APB

＝×××＝.

即△APB的面積為.

知識點：空間中的向量與立體幾何

題型：解答題