問題詳情:
已知,兩點分別在x軸和y軸上運動,且,若動點滿足.
求出動點P的軌跡對應曲線C的標準方程;
一條縱截距為2的直線與曲線C交於P,Q兩點,若以PQ直徑的圓恰過原點,求出直線方程.
【回答】
(1)(2)
【解析】
【分析】
(1)根據向量的座標運算,以及|AB|=1,得到橢圓的標準方程.
(2)直線l1斜率必存在,且縱截距為2,根據直線與橢圓的位置關係,即可求出k的值,問題得以解決.
【詳解】
(1) 因為
即
所以
所以
又因為,所以
即:,即
所以橢圓的標準方程為
(2) 直線斜率必存在,且縱截距為,設直線為
聯立直線和橢圓方程
得:
由,得
設
以直徑的圓恰過原點
所以,
即
也即
即
將(1)式代入,得
即
解得,滿足(*)式,所以
所以直線
知識點:平面向量
題型:解答題