已知動點到點的距離是它到點的距離的一半.（1）求動點的軌跡方程；（2）求的取值範圍.

問題詳情：

已知動點到點的距離是它到點的距離的一半.

（1）求動點的軌跡方程；

（2）求的取值範圍.

【回答】

（1）；（2）．

試題分析：（1）根據題意可知,結合兩點間距離公式，進行化簡整理便可得到的軌跡方程；（2）的取值範圍即過圓上的一點的直線的斜率的取值範圍，若且唯若直線與圓相切時直線的斜率取得最值．

試題解析：（1）據題意，化簡得：，即為動點的軌跡方程.

（2）設，表示圓上的動點與定點連線的斜率，直線的方程是，即，當時，直線與圓相切，此時，由圖形知.

考點：動點的軌跡方程.

知識點：圓與方程

題型：解答題