已知點M的座標是（1，1），F1是橢圓=1的左焦點，P是橢圓上的動點，則|PF1|+|PM|的取值範圍是

問題詳情：

已知點M的座標是（1，1），F1是橢圓=1的左焦點，P是橢圓上的動點，則|PF1|+|PM|的取值範圍是__________．

【回答】

[6﹣，6+]．

【考點】橢圓的簡單*質．

【專題】數形結合；數形結合法；圓錐曲線的定義、*質與方程．

【分析】|PF1|+|PF2|=2a=6，|PF1|=6﹣|PF2|，所以，|PF1|+|PM=6﹣|PF2|+|PM|=6+（|PM|﹣|PF2|），由此結合圖象能求出|PF1|+|PM|的最小值和最大值，即可得到所求範圍．

【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a=6

那麼|PF1|=6﹣|PF2|，

則|PF1|+|PM|=6﹣|PF2|+|PM|

=6+（|PM|﹣|PF2|）

根據三角形三邊關係可知，當點P位於P1時，

|PM|﹣|PF2|的差最小，

此時F2與M點連線交橢圓於P1，

易得﹣|MF2|=﹣，此時，

|PF1|+|PM|也得到最小值，其值為6﹣．

當點P位於P2時，

|PM|﹣|PF2|的差最大，

此時F2與M點連線交橢圓於P2，

易得|MF2|=，此時|PF1|+|PM|也得到最大值，其值為6+．

則所求範圍是[6﹣，6+]．

故*為：[6﹣，6+]．

【點評】本題考查橢圓的定義、*質和應用，解題時要注意數形結合法的合理運用．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：填空題