已知橢圓.(1)橢圓的左右焦點為,,點在橢圓上運動，求的取值範圍;(2)傾斜角為鋭角的直線過點交橢圓於，兩點，...

問題詳情：

已知橢圓.

(1)橢圓的左右焦點為,,點在橢圓上運動，求的取值範圍;

(2)傾斜角為鋭角的直線過點交橢圓於，兩點，且滿足,求直線的方程.

【回答】

（1）（2）

【解析】

（1）設，利用平面向量數量積的座標運算可整理得到，由余弦函數的值域可求得的取值範圍；

（2）由可利用點橫縱座標表示出點座標，將，兩點座標代入橢圓方程可求得點座標；利用兩點連線斜率公式求得直線斜率後，利用點斜式得到直線方程.

【詳解】（1）由橢圓方程知：，

設

則，

    ，即的取值範圍為

（2）設，，則，

由得：        

由兩點在橢圓上可得：，解得：

    直線斜率

直線方程為：，即

【點睛】本題考查橢圓中的向量問題的求解，涉及到平面向量數量積的取值範圍的求解、直線方程的求解問題；求解平面向量數量積的關鍵是能夠靈活應用橢圓的參數方程，將問題轉化為三角函數的值域求解問題.

知識點：平面向量

題型：解答題