問題詳情：
已知橢圓：的左、右焦點，，是橢圓上任意一點，若以座標原點為圓心，橢圓短軸長為直徑的圓恰好經過橢圓的焦點，且的周長為．
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線是圓：的切線，與橢圓交與不同的兩點，，*：的大小為定值．
【回答】
（1）由橢圓的定義可知周長為，焦點在圓上，所以，解得，所以橢圓方程為，
（2）由直線與圓相切有，即，
，
，，
為定值
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
：
的左、右焦點
，
，
是橢圓上任意一點，若以座標原點為圓心，橢圓短軸長為直徑的圓恰好經過橢圓的焦點，且
的周長為
．
的方程；
是圓
：
的切線，
與橢圓
交與不同的兩點
，
，*：
的大小為定值．
，焦點在圓上，所以
，解得
，所以橢圓方程為
，
，即
，
，
，
，
為定值
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