已知，分別是橢圓：的左，右焦點，點在橢圓上，且拋物線的焦點是橢圓的一個焦點．（1）求,的值：（2）過點作不與軸...

問題詳情：

已知，分別是橢圓：的左，右焦點，點在橢圓上，且拋物線的焦點是橢圓的一個焦點．

（1）求,的值：

（2）過點作不與軸重合的直線，設與圓相交於A，B兩點，且與橢圓相交於C，D兩點，當時，求△的面積．

【回答】

（1）；（2）.

【分析】

（1）由已知根據拋物線和橢圓的定義和*質，可求出，；

（2）設直線方程為，聯立直線與圓的方程可以求出，再聯立直線和橢圓的方程化簡，由根與係數的關係得到結論，繼而求出面積．

【詳解】

（1）焦點為F（1，0），則F1（1，0），F2（1，0），

，解得，＝1，＝1，

（Ⅱ）由已知，可設直線方程為，，

聯立得，易知△＞0，則

＝＝

＝

因為，所以＝1，解得

聯立  ，得，△＝8＞0

設，則

【點睛】

本題主要考查拋物線和橢圓的定義與*質應用，同時考查利用根與係數的關係，解決直線與圓，直線與橢圓的位置關係問題． 意在考查學生的數學運算能力．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題