已知關於x的二次函數f(x)＝x2＋(2t－1)x＋1－2t.(1)求*：對於任意t∈R，方程f(x)＝1必有...

問題詳情：

已知關於x的二次函數f(x)＝x2＋(2t－1)x＋1－2t.

(1)求*：對於任意t∈R，方程f(x)＝1必有實數根；

(2)若<t<，求*：方程f(x)＝0在區間(－1，0)和內各有一個實數根.

【回答】

(1)*　由f(x)＝1得x2＋(2t－1)x＋1－2t＝1，

即x2＋(2t－1)x－2t＝0.

因為Δ＝(2t－1)2＋8t＝4t2＋4t＋1＝(2t＋1)2≥0，

所以對於任意t∈R，方程f(x)＝1必有實數根.

(2)解　當<t<時，f(－1)＝3－4t＝4>0，

f(0)＝1－2t＝2<0，f＝＋(2t－1)＋1－2t＝－t>0，故方程f(x)＝0在區間(－1，0)和內各有一個實數根.

知識點：函數的應用

題型：解答題