若數a使二次函數的圖像與y軸的交點座標為正數，且使關於x的不等式組有且只有4個整數解，則符合條件的所有整數a的...

問題詳情：

若數a使二次函數的圖像與y軸的交點座標為正數，且使關於x的不等式組有且只有4個整數解，則符合條件的所有整數a的取值的和是（    ）

A．-1                          B．0                           C．1                           D．2

【回答】

D

【分析】

根據二次函數圖象與y軸的交點縱座標為正數可得a>，再結合不等式組有且只有四個整數解，求得a的取值範圍即可求得* ．

【詳解】

∵二次函數的圖象與y軸的交點座標為正數，

∴，

∴，

解不等式組，得≤x<5，

∵不等式組有且只有四個整數解

∴0<≤1 ，

∴-2＜a≤2，

綜上，＜a≤2，

所以符合條件的所有整數a有-1，0，1，2，

-1+0+1+2=2，

所以符合條件的所有整數a的和為2，

故選D．

【點睛】

本題考查二次函數與y軸的交點問題以及不等式組的求解.正確的計算出a 的取值範圍是解題的關鍵．

知識點：一元一次不等式組

題型：選擇題