如圖，在平面直角座標系xOy中，已知正比例函數與一次函數的圖像交於點A．（1）求點A的座標；（2）設軸上一點P...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系xOy中，已知正比例函數與一次函數的圖像交於點A．

（1）求點A的座標；

（2）設軸上一點P（，0），過點P作軸的垂線（垂線位於點A的右側），分別交和的圖像於點B、C，連接OC，若BC=OA,求△OBC的面積．

【回答】

1）點A的座標為（4,3）；（2）

【解析】

試題分析：（1）點A是正比例函數與一次函數圖像的交點座標，把它們的方程聯立組成方程組，方程組的解就是點A的橫縱座標；（2）過點A作x軸的垂線，在Rt△OAD中，由勾股定理求得OA的長，再由BC=OA求得OB的長，用點P的橫座標a表示出點B、C的座標，利用BC的長求得a值，根據即可求得△OBC的面積．

試題解析：解：（1）由題意得，，解得，

∴點A的座標為（4,3）．

過點A作x軸的垂線，垂足為D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，

,

∴．

∵P（a，0），∴B（a,）,C（a,-a+7），∴BC=，

∴，解得a=8．

∴．

【難度】一般

知識點：課題學習 選擇方案

題型：解答題