關於函數，下列説法錯誤的是A.是的最小值點B.函數有且只有1個零點C.存在正實數，使得恆成立D.對任意兩個不相...

問題詳情：

關於函數，下列説法錯誤的是

A. 是的最小值點

B. 函數有且只有1個零點

C. 存在正實數，使得恆成立

D. 對任意兩個不相等的正實數，若，則

【回答】

C

【解析】

,∴(0,2)上,函數單調遞減,(2,+∞)上函數單調遞增，

∴x=2是f(x)的極小值點，即A正確；

,∴,

函數在(0,+∞)上單調遞減,x→0,y→+∞,

∴函數有且只有1個零點，即B正確；

,可得令則，

令,則,∴(0,1)上,函數單調遞增,(1,+∞)上函數單調遞減，

∴，

∴在(0,+∞)上函數單調遞減，函數無最小值，

∴不存在正實數k,使得f(x)>kx恆成立，即C不正確；

對任意兩個正實數,且,(0,2)上,函數單調遞減,(2,+∞)上函數單調遞增,若,則，正確。

故選：C.

點睛：不等式的存在問題即為不等式的有解問題，常用的方法有兩個：

一是，分離變量法，將變量和參數移到不等式的兩邊，要就函數的圖像，找參數範圍即可；

二是，含參討論法，此法是一般方法，也是高考的熱點問題，需要求導，討論參數的範圍，結合單調*處理.

知識點：基本初等函數I

題型：選擇題