對於函數,若存在實數,使=成立,則稱為的不動點.⑴當時,求的不動點;(2)當時,函數在內有兩個不同的不動點,求...

問題詳情：

對於函數,若存在實數,使=成立,則稱為的不動點.

⑴當時,求的不動點;

(2)當時,函數在內有兩個不同的不動點,求實數的取值範圍;

(3)若對於任意實數,函數恆有兩個不相同的不動點,求實數的取值範圍.

【回答】

 (1)當a=2,b=-2時,f(x)=2x2-x-4

∴ 由f(x)=x得x2-x-2=0, ∴ x=-1或x=2.

∴  f(x)的不動點為-1,2.                     …………………… 2分                          

(2) 當a=2時,f(x)=2x2+(b+1)x+b-2,

   由題意得f(x)=x在(-2,3)內有兩個不同的不動點,

   即方程 2x2+bx+b-2=0 在(-2,3)內的兩個不相等的實數根.

   設 g(x)=2x2+bx+b-2,

∴ 只須滿足  ∴

∴  -4<b<4或4<b<6                                ………………  8分                         

(3)由題意得:對於任意實數b,方程 ax2+bx+b-2=0總有兩個不相等的實數解.

∴    ∴ b2-4ab+8a>0對b∈R恆成立.

∴16a2-32a<0   ∴ 0<a<2                        

知識點：函數的應用

題型：解答題