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已知Sn為正項數列{an}的前n項和，且滿足Sn＝a＋an(n∈N*)．(1)求a1，a2，a3，a4的值；(...

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問題詳情：

已知Sn為正項數列{an}的前n項和，且滿足Sn＝a＋an(n∈N*)．

(1)求a1，a2，a3，a4的值；

(2)求數列{an}的通項公式．

【回答】

解：(1)由Sn＝a＋an(n∈N*)，可得a1＝a＋a1，解得a1＝1；

S2＝a1＋a2＝a＋a2，

解得a2＝2；

同理a3＝3，a4＝4.

(2)Sn＝a＋an， ①

當n≥2時，Sn－1＝a＋an－1， ②

①－②得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0.

由於an＋an－1≠0，

所以an－an－1＝1，

又由(1)知a1＝1，

故數列{an}是首項為1，公差為1的等差數列，故an＝n.

知識點：數列

題型：解答題

Tags：A1 Ann a2 SN

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