如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC上，且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC上，且BE=CF，AD+EC=AB．

（1）求*：△DEF是等腰三角形；

（2）當∠A=40°時，求∠DEF的度數；

（3）△DEF可能是等腰直角三角形嗎？為什麼？

【回答】

【考點】全等三角形的判定與*質；等腰三角形的判定與*質；等腰直角三角形．

【分析】（1）求出EC=DB，∠B=∠C，根據SAS推出△BED≌△CFE，根據全等三角形的*質得出DE=EF即可；

（2）根據三角形內角和定理求出∠B=∠C=70°，根據全等得出∠BDE=∠FEC，求出∠DEB+∠FEC=110°，即可得出*；

（3）根據等腰直角三角形得出∠DEF=90°，求出∠B=90°，∠C=90°，根據三角形內角和定理即可得出*．

【解答】（1）*：∵AD+EC=AB=AD+DB，

∴EC=DB，

又∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△BED和△CFE中

∴△BED≌△CFE，

∴DE=EF，

∴△DEF是等腰三角形；

（2）解：∵∠A=40°，

∴∠B=∠C=70°，

∵由（1）知△BED≌△CFE，

∴∠BDE=∠FEC，

∴∠DEB+∠FEC=∠DEB+∠BDE=180°﹣∠B=110°，

∴∠DEF=180°﹣（∠DEB+∠FEC）=70°；

（3）解：∵若△DEF是等腰直角三角形，則∠DEF=90°，

∴∠DEB+∠BDE=90°，

∴∠B=90°，因而∠C=90°，

∴△DEF不可能是等腰直角三角形．

【點評】本題考查了全等三角形的*質和判定，等腰三角形的*質，三角形內角和定理的應用，能靈活運用*質進行推理是解此題的關鍵．

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題