如圖過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線依次交拋物線及準線於點A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|...

問題詳情：

如圖過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線依次交拋物線及準線於點A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程為（　　）

A．y2=x    B．y2=9x C．y2=x    D．y2=3x

【回答】

D【考點】拋物線的標準方程．

【專題】計算題；壓軸題；數形結合．

【分析】分別過點A，B作準線的垂線，分別交準線於點E，D，設|BF|=a，根據拋物線定義可知|BD|=a，進而推斷出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，進而根據BD∥FG，利用比例線段的*質可求得p，則拋物線方程可得．

【解答】解：如圖分別過點A，B作準線的垂線，分別交準線於點E，D，設|BF|=a，則由已知得：|BC|=2a，由定義得：|BD|=a，故∠BCD=30°，

在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，

∴2|AE|=|AC|

∴3+3a=6，

從而得a=1，

∵BD∥FG，

∴=求得p=，

因此拋物線方程為y2=3x．

故選D．

【點評】本題主要考查了拋物線的標準方程．考查了學生對拋物線的定義和基本知識的綜合把握．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題