已知*A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}，若A＝B，求實數c的值．

問題詳情：

已知*A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}，若A＝B，求實數c的值．

【回答】

解：分兩種情況進行討論．

①若a＋b＝ac，a＋2b＝ac2，消去b，得a＋ac2－2ac＝0.

當a＝0時，*B中的三個元素均為0，與*中元素的互異*矛盾，故a≠0.所以c2－2c＋1＝0，即c＝1，但c＝1時，B中的三個元素相同，不符合題意．

②若a＋b＝ac2，a＋2b＝ac，消去b，得2ac2－ac－a＝0.

由①知a≠0，所以2c2－c－1＝0，即(c－1)(2c＋1)＝0.

解得c＝－或c＝1(捨去)，當c＝－時，經驗*，符合題意．

綜上所述，c＝－.

知識點：*與函數的概念

題型：解答題