問題詳情:
設F為雙曲線C:(a>0,b>0)的右焦點,O為座標原點,以OF為直徑的圓與圓x2+y2=a2交於P、Q兩點.若|PQ|=|OF|,則C的離心率為
A. B.
C.2 D.
【回答】
A
【分析】
準確畫圖,由圖形對稱*得出P點座標,代入圓的方程得到c與a關係,可求雙曲線的離心率.
【詳解】
設與軸交於點,由對稱*可知軸,
又,為以為直徑的圓的半徑,
為圓心.
,又點在圓上,
,即.
,故選A.
【點睛】
本題為圓錐曲線離心率的求解,難度適中,審題時注意半徑還是直徑,優先考慮幾何法,避免代數法從頭至尾,運算繁瑣,準確率大大降低,雙曲線離心率問題是圓錐曲線中的重點問題,需強化練習,才能在解決此類問題時事半功倍,信手拈來.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:選擇題