已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，...

問題詳情：

已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為(     )

A．﹣=1    B．﹣=1    C．﹣=1    D．﹣=1

【回答】

A【考點】雙曲線的簡單*質；雙曲線的標準方程．

【專題】計算題．

【分析】先利用圓的一般方程，求得圓心座標和半徑，從而確定雙曲線的焦距，得a、b間的一個等式，再利用直線與圓相切的幾何*質，利用圓心到漸近線距離等於圓的半徑，得a、b間的另一個等式，聯立即可解得a、b的值，從而確定雙曲線方程

【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣6x+5=0的圓心C（3，0），半徑r=2

∴雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點座標為（3，0），即c=3，∴a2+b2=9，①

∵雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為bx﹣ay=0，

∴C到漸近線的距離等於半徑，即=2     ②

由①②解得：a2=5，b2=4

∴該雙曲線的方程為

故選 A

【點評】本題主要考查了圓的一般方程，直線與圓的位置關係及其應用，雙曲線的標準方程及其求法，雙曲線的幾何*質及其運用，兩曲線的綜合運用

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題