已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的離心率為2，焦點到漸近線的距離等於，過右焦點F2的直線l交雙曲...

問題詳情：

已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的離心率為2，焦點到漸近線的距離等於，過右焦點F2的直線l交雙曲線於A，B兩點，F1為左焦點．

(1)求雙曲線的方程；

(2)若△F1AB的面積等於6，求直線l的方程．

【回答】

解　(1)依題意，b＝，＝2⇒a＝1，c＝2，∴雙曲線的方程為x2－＝1.

(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，

由(1)知F2(2,0)．易驗*當直線l斜率不存在時不滿足題意．

故可設直線l：y＝k (x－2)，由消元得(k2－3)x2－4k2x＋4k2＋3＝0，

當k≠±時，x1＋x2＝，x1x2＝，y1－y2＝k(x1－x2)，

△F1AB的面積S＝c|y1－y2|＝2|k|·|x1－x2|＝2|k|·＝12|k|·＝6，

得k4＋8k2－9＝0，則k＝±1.

所以直線l方程為y＝x－2或y＝－x＋2.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題