如圖，在以點O為中心的正方形ABCD中，AD=4，連接AC，動點E從點O出發沿O→C以每秒1個單位長度的速度勻...

問題詳情：

如圖，在以點O為中心的正方形ABCD中，AD=4，連接AC，動點E從點O出發沿O→C以每秒1個單位長度的速度勻速運動，到達點C停止．在運動過程中，△ADE的外接圓交AB於點F，連接DF交AC於點G，連接EF，將△EFG沿EF翻折，得到△EFH． （1）求*：△DEF是等腰直角三角形； （2）當點H恰好落在線段BC上時，求EH的長； （3）設點E運動的時間為t秒，△EFG的面積為S，求S關於時間t的關係式．

【回答】

（1）*：∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠DAC=∠CAB=45°， ∴∠FDE=∠CAB，∠DFE=∠DAC， ∴∠FDE=∠DFE=45°， ∴∠DEF=90°， ∴△DEF是等腰直角三角形； （2）設OE=t，連接OD， ∴∠DOE=∠DAF=90°， ∵∠OED=∠DFA， ∴△DOE∽△DAF， ∴， ∴t， 又∵∠AEF=∠ADG，∠EAF=∠DAG， ∴△AEF∽△ADG， ∴， ∴， 又∵AE=OA+OE=2+t， ∴， ∴EG=AE-AG=， 當點H恰好落在線段BC上∠DFH=∠DFE+∠HFE=45°+45°=90°， ∴△ADF∽△BFH， ∴， ∵AF∥CD， ∴， ∴， ∴， 解得：t1=，t2=（捨去）， ∴EG=EH=； （3）過點F作FK⊥AC於點K， 由（2）得EG=， ∵DE=EF，∠DEF=90°， ∴∠DEO=∠EFK， ∴△DOE≌△EKF（AAS）， ∴FK=OE=t， ∴S=． 【解析】

（1）由正方形的*質可得∠DAC=∠CAB=45°，根據圓周角定理得∠FDE=∠DFE=45°，則結論得*； （2）設OE=t，連接OD，*△DOE∽△DAF可得AF=，*△AEF∽△ADG可得AG=，可表示EG的長，由AF∥CD得比例線段，求出t的值，代入EG的表達式可求EH的值； （3）由（2）知EG=，過點F作FK⊥AC於點K，根據即可求解． 本題屬於四邊形綜合題，考查了圓周角定理，相似三角形的判定和*質，等腰直角三角形的*質，三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題，屬於中考常考題型．

知識點：各地中考

題型：綜合題