問題詳情:
如圖1,作∠BPC平分線的反向延長線PA,現要分別以∠APB,∠APC,∠BPC為內角作正多邊形,且邊長均為1,將作出的三個正多邊形填充不同花紋後成為一個圖案.例如,若以∠BPC為內角,可作出一個邊長為1的正方形,此時∠BPC=90°,而=45是360°(多邊形外角和)的,這樣就恰好可作出兩個邊長均為1的正八邊形,填充花紋後得到一個符合要求的圖案,如圖2所示.
圖2中的圖案外輪廓周長是_____;
在所有符合要求的圖案中選一個外輪廓周長最大的定為會標,則會標的外輪廓周長是_____.
【回答】
14 21
【解析】根據圖2將*長相加可得圖案外輪廓周長;設∠BPC=2x,先表示中間正多邊形的邊數:外角為180°﹣2x,根據外角和可得邊數=,同理可得兩邊正多邊形的外角為x,可得邊數為,計算其周長可得結論.
【詳解】圖2中的圖案外輪廓周長是:8﹣2+2+8﹣2=14;
設∠BPC=2x,
∴以∠BPC為內角的正多邊形的邊數為:,
以∠APB為內角的正多邊形的邊數為:,
∴圖案外輪廓周長是=﹣2+﹣2+﹣2=+﹣6,
根據題意可知:2x的值只能為60°,90°,120°,144°,
當x越小時,周長越大,
∴當x=30時,周長最大,此時圖案定為會標,
則則會標的外輪廓周長是=﹣6=21,
故*為14,21.
【點睛】本題考查了閲讀理解問題和正多邊形的邊數與內角、外角的關係,明確正多邊形的各內角相等,各外角相等,且外角和為360°是關鍵,並利用數形結合的思想解決問題.
知識點:正多邊形和圓
題型:填空題