設x,y滿足約束條件若目標函數z=ax+by(a>0,b>0)的最小值為2,則ab的最大值為(　　...

問題詳情：

設x,y滿足約束條件若目標函數z=ax+by(a>0,b>0)的最小值為2,則ab的最大值為(　　)

A.1         B.             C.             D.

【回答】

D.由z=ax+by得y=-x+,可知斜率為-<0,作出可行域如圖,由圖象可知當直線y=-x+經過點D時,直線y=-x+的截距最小,此時z最小為2.

由得即D(2,3),代入直線ax+by=2得2a+3b=2.又2=2a+3b≥2,所以ab≤,若且唯若2a=3b=1,即a=,b=時取等號,所以ab的最大值為,選D.

知識點：不等式

題型：選擇題