問題詳情:
已知α,β∈(0,π)且,則2α﹣β=( )
A. B. C. D.
【回答】
C【考點】兩角和與差的正切函數.
【專題】計算題;三角函數的求值.
【分析】根據已知條件配角:α=(α﹣β)+β,利用兩角和的正切公式算出tanαtan[(α﹣β)+β]═,進而算出tan(2α﹣β)=1.再根據α、β的範圍與它們的正切值,推出2α﹣β∈(﹣π,0),即可算出2α﹣β的值.
【解答】解:∵,
∴tanα=tan[(α﹣β)+β]= ==,
由此可得tan(2α﹣β)=tan[(α﹣β)+α]= ==1.
又∵α∈(0,π),且tanα=<1,
∴0<α<,
∵β∈(0,π),<0,
∴<β<π,
因此,2α﹣β∈(﹣π,0),可得2α﹣β=﹣π=﹣.
故選:C.
【點評】本題已知角α﹣β與角β的正切值,求2α﹣β的值.着重考查了兩角和與差的正切公式、特殊角的三角函數值等知識,屬於中檔題.解決本題時,請同學們注意在三角函數求值問題中“配角找思路”思想方法的運用.
知識點:三角恆等變換
題型:選擇題