問題詳情:
對稱軸為座標軸的橢圓的焦點為,,在上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設不過原點的直線與橢圓交於,兩點,且直線,,的斜率依次成等比數列,則當的面積為時,求直線的方程.
【回答】
【詳解】(1)設橢圓的方程為,
由題意可得,又由,得,故,
橢圓的方程為;
(2)設,.
由題意直線的方程為:,
聯立得,
,化簡,得①
②,③
直線,,的斜率依次成等比數列,,
,化簡,得
,,又,,
且由①知.
原點到直線的距離.
,解得(負舍)或
(負舍).
直線的方程為:或.
【點睛】對題目涉及的變量巧妙地引進參數(如設點座標,直線方程等),利用題目的條件和圓錐曲線方程組成二元二次方程組,再化為一元二次方程,從而利用根與係數的關係進行整體代換,達到設而不求的效果
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題