已知橢圓C：的離心率，且過點Q(1)求橢圓C的方程.(2)橢圓C長軸兩端點分別為A，B，點P為橢圓上異於A，B...

問題詳情：

已知橢圓C：的離心率，且過點Q

(1)求橢圓C的方程.

(2)橢圓C長軸兩端點分別為A，B，點P為橢圓上異於A，B的動點，定直線與直線PA，PB分別交於M，N兩點，直線PA，PB的斜率分別為

①* ； 

②若E(7，0)，過E，M，N三點的圓是否過軸上不同於點E的定點？若經過，求出定點座標；若不經過，請説明理由.

【回答】

 (1)由題意知解得a=2，b=，

所以橢圓C的方程為+=1.

(2) ①*：由(1)得A(-2,0),B(2,0),設P(x,y)， 則

② 設PA，PB的斜率分別為k1，k2，P(x0，y0)，則k1k2=- ，

可令PA：y=k1(x+2)，所以M(4，6k1)，

PB：y=k2(x-2)，所以N(4，2k2)，

又kEM=- =-2k1，kEN=- ，所以kEMkEN=-1，

設圓過定點F(m，0)，則·=-1，解得m=1或m=7(舍)，

故過點E，M，N三點的圓是以MN為直徑的圓，過x軸上不同於點E的定點F(1，0).

知識點：圓錐曲線與方程

題型：綜合題