問題詳情:
在平面直角座標系中,橢圓:的短軸長為,離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知為橢圓的上頂點,點為軸正半軸上一點,過點作的垂線與橢圓交於另一點,若,求點的座標.
【回答】
(1)因為橢圓的短軸長為,離心率為,
所以解得,所以橢圓的方程為.
(2)因為為橢圓的上頂點,所以.
設,則.又,所以,
所以直線的方程為.
由消去整理得,所以,
所以,
在直角中,由,得,
所以,解得,所以點的座標為.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題