問題詳情:
如圖,中心在座標原點,焦點分別在軸和軸上的橢圓都過點,且橢圓的離心率相等,以橢圓的四個焦點為頂點頂的四邊形面積為,則橢圓的標準方程為__________.
【回答】
【解析】
【分析】
由題意可設橢圓C1:1,C2:1(a,0<b),運用離心率公式和四邊形的面積公式,解方程可得a,b,進而得到所求橢圓方程.
【詳解】由題意可設橢圓C1:1,
C2:1(a,0<b),
由,即有ab=2,
由2•2,
可得(a2﹣2)(2﹣b2)=2,
解得a=2,b=1,
即有橢圓C1:1.
故*為:1.
【點睛】本題考查橢圓的方程和*質,考查了離心率公式,注意運用方程思想,考查運算能力,屬於基礎題.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:填空題