問題詳情:
已知函數f(x)=|x-3|-2,g(x)=-|x+1|+4.
(1)若函數f(x)的值不大於1,求x的取值範圍;
(2)若不等式f(x)-g(x)≥m+1對任意x∈R恆成立,求實數m的最大值.
【回答】
解:(1)依題意,f(x)≤1,即|x-3|≤3.
∴-3≤x-3≤3,∴0≤x≤6,
因此實數x的取值範圍是[0,6].
(2)f(x)-g(x)=|x-3|+|x+1|-6≥|(x-3)-(x+1)|-6=-2,
∴f(x)-g(x)的最小值為-2,
要使f(x)-g(x)≥m+1的解集為R.
應有m+1≤-2,∴m≤-3,故實數m的最大值是-3.
知識點:不等式
題型:解答題