已知二次函數f(x)＝x2－(m－1)x＋2m在[0，1]上有且只有一個零點，求實數m的取值範圍.

問題詳情：

 已知二次函數f(x)＝x2－(m－1)x＋2m在[0，1]上有且只有一個零點，求實數m的取值範圍.

【回答】

解　當方程x2－(m－1)x＋2m＝0在[0，1]上有兩個相等實數根時，此時無解.

當方程x2－(m－1)x＋2m＝0有兩個不相等的實數根時，分以下三種情況討論：

(1)有且只有一根在(0，1)上時，f(0)·f(1)＜0，即2m(m＋2)＜0，由二次函數圖象可得－2＜m＜0；

(2)當f(0)＝0時，m＝0，方程化為x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－1，滿足題意；

(3)當 f(1)＝0時，m＝－2，方程可化為x2＋3x－4＝0，解得x1＝1，x2＝－4，滿足題意.

綜上所述，實數m的取值範圍是[－2，0].

知識點：函數的應用

題型：解答題