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已知函數f(x)=ax+(a>1).(1)求*:f(x)在(-1,+∞)上為增函數;(2)若a=3,求方程f(...

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問題詳情:

已知函數f(x)=ax已知函數f(x)=ax+(a>1).(1)求*:f(x)在(-1,+∞)上為增函數;(2)若a=3,求方程f(...(a>1).

(1)求*:f(x)在(-1,+∞)上為增函數;

(2)若a=3,求方程f(x)=0的正根所在的區間.

【回答】

(1)* 任取x1,x2∈(-1,+∞),且x1<x2,則x2-x1>0,ax2-x1>1,且ax1>0,

所以ax2-ax1=ax1(ax2-x1-1)>0,

因為x1+1>0,x2+1>0,

已知函數f(x)=ax+(a>1).(1)求*:f(x)在(-1,+∞)上為增函數;(2)若a=3,求方程f(... 第2張故函數f(x)在(-1,+∞)上為增函數.

(2)解 由(1)知當a=3時,f(x)=3x已知函數f(x)=ax+(a>1).(1)求*:f(x)在(-1,+∞)上為增函數;(2)若a=3,求方程f(... 第3張在(-1,+∞)上單調遞增,故在(0,

+∞)上也單調遞增,

因此f(x)=0的正根最多有一個.

因為f(0)=-1<0,f(1)=已知函數f(x)=ax+(a>1).(1)求*:f(x)在(-1,+∞)上為增函數;(2)若a=3,求方程f(... 第4張>0,

所以方程的正根在(0,1)內.

知識點:函數的應用

題型:解答題

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