如圖，在矩形中，是對角線，，垂足為E，連接．若，則如的值為

問題詳情：

如圖，在矩形中，是對角線，，垂足為E，連接．若，則如的值為_____．

【回答】

【解析】

過C向BD作垂線，可以構造出一個30°直角三角△CDF，進而求出，設直角最小邊DF=a,並用a的代數式表示出其他邊，即可求出*．

【詳解】

解：過C作CF⊥BD，垂足為F點

∵矩形ABCD,

∴AD∥BC， AB=CD

∴∠DBC=∠DCF=∠BAE=30°

設DF=a,則CF=，CD=，BD=，

∵

∴∠AEB=∠CFD=90°

∴，

∴EB=DF=a

∴EF=-a-a=2a

∴

故*是．

【點睛】

本題主要考察了矩形的*質和解直角三角形知識點，三角形全等的判定與*質，掌握以上知識是解題關鍵．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：填空題